The belief that one may unify physics, especially the theories concerning electromagnetism and gravitation, motivated my first intuitive ideas in 2003. I reanalyse the way of thinking which has been introduced in the initial document because it is in fact at the origin of the so-called (E) question. The search for answers to this question has allowed the development of diverse methods explaining how to divide (decompose) deformed cross products. It turns out that the kerns of the main parts of the decompositions have remarkable properties, useful in particle physics. This is what this document demonstrates since it succeeds in proving a link between a set of ordinary perian matrices and the mass-matrices proposed twenty-five years ago by theoreticians. The approach I have developed over the past quarter century therefore provides an algebraic and geometric explanation for the matrices which had been proposed by the physicists with the inner logic of particle physics. It helps to give particles a concrete face.FR version - Ma croyance en la possibilité d'unifier les théories de l'électromagnétisme et de la gravitation m'avait motivé à présenter quelques idées en 2003. Je reviens ici sur le raisonnement sous-jacent au document initial parce que c'est lui qui a justifié la naissance de la question dite (E). La recherche de réponse à cette question a permis le développement de méthodes mathématiques qui toutes avaient l'espoir de généraliser la formule initiale. L'étude répétée et approfondie des réponses apportées montre que les noyaux des parties principales des décompositions des produits vectoriels déformés ont des propriétés mathématiques remarquables et utilisables en physique. C'est bien ce que ce document finit par démontrer puisqu'il établit enfin un lien clair entre un ensemble particulier de matrices périennes ordinaires et les matrices des masses proposées il y a maintenant plus de vingt-cinq ans par théoriciens de la physique. L'approche que j'ai développé au cours du quart de siècle passé fournit donc une explication algébrique et géométrique à des matrices qui résultaient jusque-là de la logique interne du modèle standard des particules. Elle contribue ainsi à leur donner un visage plus concret.