Perian matrices have been introduced in two previous works. The first one concerns the electromagnetic duality in vacuum, and the second one is a short note focusing attention on the three-generations problem in particles physics. Remarking that a perian matrix can formally be identified with the kern of the decomposition of a deformed cross product, this exploration loans ideas to the quantum theories and asks if these matrices can sometimes be the representations of anticommutative operators. The exploration concludes affirmatively when the three coefficients of a given matrix are pure imaginary quaternions. In that case, each coefficient can be associated with a vector characterized by three complex numbers. The three vectors associated with this given matrix must be a Jacobi's territory (synonym: they form a triplet equipped with a Lie algebra structure).

Les matrices dites périennes ont été introduites au cours de deux précédentes études. L'une d'elle s'est intéressée à la dualité électromagnétique dans le vide et l'autre au problème des trois générations de particules en physique nucléaire. Puisque certaines matrices périennes peuvent formellement être identifiées au noyau d'une décomposition d'un produit vectoriel déformé et que cette décomposition est associée avec une polynomiale, cette exploration se laisse guider par les principes des théories quantiques et se demande si certaines de ces matrices peuvent servir d'opérateurs quantiques anticommutatifs. La réponse est affirmative si les coefficients de ces matrices sont des quaternions purement imaginaires et si l'ensemble des trois vecteurs à composantes complexes attachés à ces coefficients constituent un territoire de Jacobi (synonyme : forment des triplés de vecteurs équipés d'une structure d'algèbre de Lie.