Based on the developed chiral algebra of biquaternions, a new representation of the Dirac equation is obtained. Our formulation of this fundamental equation combines in a certain way the forward and reverse 4-gradient operators acting on the right and left chiral components of the particle wave function, as well as the cyclic transformation operator acting on the entire particle wave function. The obtained representation makes it possible to see in the Dirac equation the relationship between linear and cyclic times. The chiral algebra used in this approach provides new methods for studying relativistic spin physics. An analog of the Lorentz transformation, a new rotation transformation is derived, that creates the proper rotation of a massive particle. It is shown that the cyclic transformation included in our representation of the Dirac equation is expressed via complex-valued Hadamard matrix, which indicates the connection of the Dirac equation with known algorithms of noise-resistant information transmission.

На основе разработанной киральной алгебры бикватернионов получено новое представление уравнения Дирака. Наша формулировка этого фундаментального уравнения определённым образом сочетает в себе прямой и обратный операторы 4-градиентов, действующие на правую и левую киральные составляющие волновой функции частицы, а также оператор циклического преобразования, действующий на всю волновую функцию частицы. Полученное представление позволяет увидеть в уравнении Дирака связь линейного и циклического времён, а используемая при этом киральная алгебра даёт новые методы для исследования релятивистской физики спина. Выведено преобразование вращения — аналог преобразования Лоренца, который создаёт собственное вращение массивной частицы. Показано, что циклическое преобразование, входящее в полученное представление уравнения Дирака, в декартовом базисе выражается с помощью комплекснозначной матрицы Адамара, что указывает на связь уравнения Дирака с известными алгоритмами помехоустойчивой передачи информации.