In this article, we are going to solve the problem P=NP for a particular kind of problems called basic problems of numerical determination. We are going to propose 3 fundamental Axioms permitting to solve the problem P=NP for basic problems of numerical determination, those Axioms can also be considered as pure logical assertions, intuitively evident and never contradicted, permitting to understand the solution of the problem P=NP for basic problems of numerical determination. We will see that those Axioms imply that the problem P=NP in undecidable for basic problems of numerical determination. Nonetheless we will see that it is possible to give a theoretical justification (which is not a classical proof) of the proposition "P≠NP". We will then study a 2nd problem, named "PN=DPN problem" analogous to the problem P=NP but which is fundamental in mathematics.

Dans cet article, nous allons résoudre le problème P=NP pour un cas particulier de problèmes appelés problèmes de détermination numérique basiques. Nous allons proposer 3 Axiomes fondamentaux permettant de résoudre le problème considéré pour les problèmes de détermination numérique basiques, ces Axiomes pouvant aussi être considérés comme des assertions de logique pure évidentes intuitivement et jamais contredites permettant de comprendre la solution du problème considéré. On verra que ces Axiomes entraînent l’indécidabilité du problème P=NP pour les problèmes de détermination numérique basiques. On montrera cependant qu’on peut donner une justification théorique (qui n’est pas une démonstration classique) de P≠NP. Nous étudierons ensuite un 2nd problème, appelé problème « PN=DPN », analogue au problème P=NP mais ayant une importance fondamentale en mathématique.