Die Bahnen von Planeten um die Sonne sind Ellipsen. Die Sonne liegt dabei in einem Brennpunkt der Ellipse. Dies gilt ganz allgemein für die Bewegung eines Objekts im Gravitationsfeld einer zentralen Masse. Dieses Skript enthält eine mathematische Herleitung der Bahnkurven eines Massepunktes im sphärisch symmetrischen Gravitationsfeld auf Basis des Lagrange-Formalismus. Als Grundlage wird zunächst die Ellipsengleichung behandelt. Weitere Grundlagen werden in Kurzform im Anhang aufgeführt. Aus der Theorie ergeben sich schließlich die drei Keplerschen Gesetze.

The orbits of planets around the sun are ellipses. The sun lies at a focal point of the ellipse. This applies generally to the movement of an object in the gravitational field of a central mass. This script contains a mathematical derivation of the trajectories of a mass point in a spherically symmetrical gravitational field based on the Lagrange formalism. The ellipse equation is first treated as a basis. Further basics are briefly listed in the appendix. The theory ultimately gives rise to Kepler's three laws.