Замечательной иллюстрацией связи симметрии и теории групп служит доказанная в 1939 г. Робертом Фрухтом теорема о том, что каждая конечная группа G изоморфна группе автоморфизмов некоторого графа. В конструкции Фрухта естественным образом используется граф Кэли G. Однако ещё более простого построения удаётся добиться, если ограничиться абелевыми группами и фундаментальной теоремой конечных абелевых групп (FTFAG), из которой следует возможность представления любой коммутативной группы в виде прямого произведения циклических групп.

A nice example of how group theory deals with symmetry is Frucht's theorem that says that each finite group G is isomorphic to the automorphism group of some graph. In a natural way, the proof here is based on the Cayley graph of G. But we could give even more straightforward proof being restricted to abelian groups, since in this case we may apply the fundamental theorem of finite abelian groups. The article provides one of such constructions.