Partendo dai classici argomenti delle equazioni canoniche di Hamilton (ottenute tramite la trasformazione di Legendre) e dei campi vettoriali hamiltoniani, il manuale intende proseguire il percorso sul formalismo hamiltoniano presentando l'approccio variazionale collegato all'integrale di Hilbert e i campi di Weierstrass. In questo modo si ottiene l'invariante integrale di PoincaréCartan che caratterizza i sistemi hamiltoniani e si ha accesso alla teoria delle trasformazioni canoniche e delle funzioni generatrici. Si conclude presentando l'equazione di HamiltonJacobi e accennando alla denizione di sistema integrabile.

Starting from the classic arguments of Hamilton's canonical equations (obtained through Legendre's transformation) and Hamiltonian vector elds, the manual intends to continue the path on Hamiltonian formalism presenting the variational approach linked to the Hilbert's integral and the Weierstrass elds. In this way the invariant integral of Poincar'eCartan that characterizes Hamiltonian systems is obtained and one can access to the theory of canonical transformations and generating functions. We conclude by presenting the Hamilton-Jacobi equation and mentioning the denition of an integrable system.