The geometry of Euclid is the original, primary geometry of smooth недеформированного space. Only there is indeed a direct and really plane. The geometry of Euclid is possible to deform and get the geometry of Lobachevsky and the Riemann - the geometry on the twisted, deformed Euclidean planes. The third postulate is a necessary and sufficient condition for the justice of the fifth postulate. If there is a third postulate, only then the fifth postulate has the force strictly in the formulation of Euclid, is its consequence.
Путенихин Петр Васильевич. Геометрия Евклида – это исходная, первичная геометрия гладкого недеформированного пространства. Только в ней существует действительно прямая и действительно плоскость. Геометрию Евклида можно деформировать и получить геометрии Лобачевского и Римана – геометрии на искривлённых, деформированных евклидовых плоскостях. Третий постулат является необходимым и достаточным условием справедливости пятого постулата. Если существует третий постулат, то и пятый имеет силу строго в формулировке Евклида, то есть является его следствием.